Matemática en casa

  Las funciones exponenciales  y = a x  funciones logarítmicas  log a y = x  se le denominan funciones transcendentales, ya que son funciones que transcienden el álgebra en el sentido que ninguna puede ser expresada en términos de una secuencia finita de operaciones algebraicas de suma, resta y/o extracción de raíces. Las funciones exponenciales y logarítmicas con base  son inversas una de otra. Por lo tanto, cuando en una expresión y = a x  nos dan “a” y “x” para calcular “y”, estamos en presencia de una función exponencial, pero cuando nos dan  “a” e “y” para calcular x, estamos en presencia de una función logarítmica. • El dominio son todos los reales y el recorrido son los reales positivos. • Es continua. • Si a>1 la función es creciente y si 0<a<1 es decreciente. • Corta al eje OY en (0,1). • El eje OX es asíntota. Crecimiento exponencial La función exponencial se presenta en multitud de  fenómenos de crecimiento animal, vegetal,  económico, etc. En todos ellos la variabl

    Como cualquier fracción, una expresión racional puede simplificarse. Para simplificar una expresión racional, necesitarás factorizar los polinomios, determinar si algún factor es igual a otro y luego, cancelar todos los factores similares. Fracción:  9 15 = 3 ⋅ 3 3 ⋅ 5 = 3 5 Expresión Racional:  x 2 + 6 x + 9 x 2 + 8 x + 15 = ( x + 3 ) ( x + 3 ) ( x + 3 ) ( x + 5 ) = x + 3 x + 5 En ambas fracciones separamos el numerador y el denominador en una factorización de primos. Luego, cancelamos los factores comunes. Nota Importante:   x + 3 x + 5  está factorizado completamente.  No  canceles las  x  .  3 x 5 x  se  reduce a  3 5  , pero  x + 3 x + 5  no lo hace debido al signo de suma. Para probar esto,  reemplazaremos un número por  x  para demostrar que la fracción no se reduce a  3 5  . Si  x = 2  , entonces  2 + 3 2 + 5 = 5 7 ≠ 3 5  . Ejemplo A Simplifica  2 x 3 4 x 2 − 6 x  . Solución:  Los factores del numerador son  2 x 3 = 2 ⋅ x ⋅ x ⋅ x  y el denominador es  4 x 2 − 6 x = 2 x ( 2