FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

 Las funciones exponenciales y = ax funciones logarítmicas logay = x se le denominan funciones transcendentales, ya que son funciones que transcienden el álgebra en el sentido que ninguna puede ser expresada en términos de una secuencia finita de operaciones algebraicas de suma, resta y/o extracción de raíces.

Las funciones exponenciales y logarítmicas con base  son inversas una de otra. Por lo tanto, cuando en una expresión y = ax nos dan “a” y “x” para calcular “y”, estamos en presencia de una función exponencial, pero cuando nos dan  “a” e “y” para calcular x, estamos en presencia de una función logarítmica.

• El dominio son todos los

reales y el recorrido son los

reales positivos.

• Es continua.

• Si a>1 la función es

creciente y si 0<a<1 es

decreciente.

• Corta al eje OY en (0,1).

• El eje OX es asíntota.

Crecimiento exponencial

La función exponencial se presenta en multitud de fenómenos de crecimiento animal, vegetal, económico, etc. En todos ellos la variable es el tiempo.

En el crecimiento exponencial, cada valor de y se obtiene multiplicando el valor anterior por una cantidad constante a.

Donde k es el valor inicial (para t=0), t es el tiempo transcurrido y a es el factor por el que se multiplica en cada unidad de tiempo.

Si 0<a<1 se trata de un decrecimiento exponencial. 

Aplicaciones 

La función exponencial sirve para describir cualquier proceso que evolucione de modo que el aumento (o disminución) en un pequeño intervalo de tiempo sea proporcional a lo que había al comienzo del mismo. A continuación se ven tres aplicaciones: 

• Crecimiento de poblaciones. 

• Interés del dinero acumulado.

 • Desintegración radioactiva. 

Representa y estudia las funciones (Dominio, Recorrido, Asíntota, Corte OY y si es Creciente o decreciente)

                 x

a) f(x)=4·2  

             -x

b) f(x)=2·3  +1

. 

1.-Representa y estudia las funciones

 a) f(x)=2·log3x

b) f(x)=log3x+1

        

                                                                                

2.-Dibuja en los mismos ejes las siguientes funciones y sus asíntotas:

                  x

a) y = 3      y  b) y = log3 x ¿Respecto a qué recta son simétricas?