PROPIEDADES DE LOS RADICALES

 Propiedades de las Raices

Debido a que las raíces pueden convertirse a potencias de exponente fraccionario, cumplen con todas las propiedades de potencias a partir de las cuales se pueden deducir las siguientes propiedades de raíces:

1) Multiplicación de raíces de igual índice:

Se multiplican las bases y se conserva el índice.

2) División de raíces de igual índice:

Se dividen las bases y se conserva el índice.

3) Raíz de raíz:

Para obtener raíz de raíz se multiplican los índices y se conserva la base.

4) Raíz de una potencia cuyo exponente es igual al índice:

Exponente e índice se anulan entre sí, por lo tanto desaparece el radical  y la base queda aislada.

5) Propiedad de amplificación:

Tanto el índice como el exponente de la potencia pueden amplificarse por un mismo valor.

6) Ingreso de un factor dentro de una raíz:

(con la restricción que a>0 si n es par)

Para introducir un factor dentro de una raíz se coloca el factor dentro del radical como potencia con exponente igual al índice y multiplicando a los demás factores.

Observación: las propiedades anteriores son válidas solamente en el caso de que las raíces estén definidas en los números reales.

Calcula los valores de las siguientes potencias:

 

1

 

2

 

3

 

4

Efectuar:

 

1

 

2

 

3

Simplificar las expresiones al máximo, racionalizando el resultado si es necesario.

Simplificar