TEORIA DE CONJUNTO: DEFINICIONES, NOTACIONES Y DETERMINACIONES

 EXTRAÍDO DE  https://es.slideshare.net/xavierzec/teoria-de-conjuntos-8430633

Escribe cómo leerías cada uno de los conjunto dados a continuación, y exprésalos por extensión:

1) A = {x / x es una vocal del abecedario castellano}

2) B = {x / x es una letra de la palabra PERIÓDICO}

3) C = { x / x ϵ N, x < 10, x es un número primo}

4) D = {x ϵ N / x = 2n + 1, n ϵ Z}

5) E = {x ϵ Z / x = 3n, n ϵ Z}

6) F = {x ϵ R / x = – x }

7) G = { y ϵ R / y = – x,  x ² – 3 x = 0}

8) H = {x / x es el nombre de la capital de una provincia de la región gallega}

9) I = {x / x es el nombre de un continente de la Tierra}

10) J = {x / x es el nombre de un color de la bandera de la República Eslovaca}

11) K = {x / x es el nombre de un dedo de la mano del cuerpo humano}

12) L = {x / x es el símbolo de un átomo de la molécula del ácido sulfúrico}

Escribir correctamente, por comprensión y por extensión, cada uno de los siguientes conjuntos:

1) A es el conjunto formado por las letras a, b, c, d, e

2) B es el conjunto formado por los elementos 2, 4, 6, 8, etc.

3) C es el conjunto de los nombres de todos los países de la Península Ibérica

4) D es el conjunto cuyo único elemento es 3

5) E es el conjunto formado por los nombres Kováč, Šuster, Gašparovič

6) F es el conjunto formado por los nombres Adolfo Suárez, Leopoldo Calvo Sotelo, Felipe González, José María Aznar y José Luis Rodríguez Zapatero

7) G es el conjunto de todos los números enteros pares.

Clasifica cada uno de los siguientes conjuntos según el número de elementos y di cuántos elementos tienen:

1) A= {x / x es el nombre de un mes del año}

2) {1,2,3,4,...,99,100}

3) A={x ϵ N / 2 ł x, x es primo, x<3} (conjunto de los números naturales primos, menores que 3, que no sean divisibles por dos)

4) El conjunto formado por todas las personas de la Tierra


5) A = {0,1,2,3,4,...} (conjunto de los números enteros no negativos)

6) El conjunto de todas las rectas paralelas al eje OX de un sistema de ejes coordenados cartesiano

7) A = {x ϵ Z / x ² = 9, 2x = 4 }

8) El conjunto de las letras del alfabeto inglés


9) A = {x ϵ Z / x   ≠  x }

10) el conjunto de los divisores de 1800000

11) A = {x ϵ N / x + 8=8}

12) El conjunto de los círculos del plano que pasan por el punto (0,0).

Establece la relación de igualdad (= o ≠) entre los conjuntos dados:

A: conjunto de las letras de la palabra PERMUTACIÓN que resultan de suprimir las consonantes,

B: letras del nombre de la madre de la Virgen María, según la tradición católica.

C: conjunto de las vocales del alfabeto inglés,

D: conjunto de las vocales de la palabra MURCIÉLAGO,

E: conjunto de las letras que aparecen en las siglas de “Universidad Nacional Abierta”

Sean los conjuntos A= {1, 3, 4, 5}, B= {3, 4, 5 6} , C = {3, 4, 5} y D = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9} . Indica cuáles de las afirmaciones siguientes son ciertas: (ANTES, ESCRIBE SIMBÓLICAMENTE DICHAS AFIRMACIONES QUE A CONTINUACIÓN SE MENCIONAN)

A B, A  B, C  A, B  C, A  D, C D, C  D, Ø  C, B  D.

En el conjunto de las figuras geométricas del plano se consideran los conjuntos:

C = {x / x es un cuadrilátero}, M = {x / x es un rombo},

R = {x / x es un rectángulo}, Q = {x / x es un cuadrado}.

Decir qué conjuntos son subconjuntos propios de los otros.

Escribe simbólicamente las afirmaciones siguientes:

a) x no pertenece a A b) R contiene a S c) d es elemento de E d) F no es subconjunto de G e) H no incluye a D

f) T es un subconjunto de R g) x es un elemento de Y h) M no está contenido en S i) A no tiene entre sus elementos a z j) Todos los elementos de B están en F

1)    Determina por extensión cada uno de los siguientes conjuntos:

      A = { x Î Z/ x³ – x² - 10x – 8 = 0}                         B = { (- 1 )ⁿ(n – 1)/ n Î Z⁺ Ù n < 4 }

      C = { x Î N/ 6x³ – 31x² + 3x + 10 = 0}                D = { x Î Z// x² >0 ; x² <20 }

      E = { (2x - 3)/3 Î Z⁺/ x Î Z Ù - 4 < x £ 9 }           F = { (2n - 1)/n Î Z⁺  Ù  n < 7}

      G = { 1/2ⁿ/ n ³ 2, n Î N }                                     H = { n/(n² + 1)/n Î Z⁺  Ù  x < 6}

                                                                                   

2)    Determina por comprensión los siguientes conjuntos:

      A = { - 2; 1; 4; 7; 10 }                               B = { - 7; - 3; 1; 5; 9; … }

      C = { 1; 3/5; 3/7; 1/3; 3/11}                      D = { 11/3; 9/2; 27/5; 19/3; 51/7 }

      E = { 0; 3; 10; 21; 36; …}                         F = { 2; 3; 6; 11; 18; …}

      G = { 1/2; 2/5; 3/10; 4/17; … }                 H = { 1/3; 2/5; 3/9; 4/17}

3)    Si A = { 2; 3; 4 }.  Calcula P(A).

           

4)    Si M = { x²- 1/ x Î Z⁺ Ù x < 4 }. Calcula M(A)

           

5)    Si B = {x/x es un número natural mayor que 2 y menor igual que 6} ¿Cuántos elementos tiene P(A)?

6)    Establece la validez de cada una de las siguientes afirmaciones:

      A = { x Î Q /10x² – 13x – 3 = 0} es un conjunto unitario

     

      B = { x Î N / 6 < x < 7} es un conjunto vacío

     

      C = { x / x es un punto de la recta L} es un conjunto finito

     

      D = { x / x es múltiplo de 3} es un conjunto infinito

     

      E = { x Î Z / 6x³ – 11x² – 4x +4 = 0} es un conjunto unitario